Бифуркация
Бифуркация берёт свои корни от латинского слова bifurcus — раздвоенный применяется для обозначения различных процессов в различных научных сферах. Прелесть сложных систем – их динамическое поведение, постоянное развитие. Чтобы система развивалась, необходим переход из одного состояния в другое. Сам переход называется бифуркацией. Этот термин был введён для обозначения подобного процесса Л.Пуанкаре. Несмотря на широкую область использования данного термина, фактически он описывает один и тот же процесс. При вольном обобщении различных источников получается такое определение: бифуркация – это процесс, когда система двигается в устойчивом состоянии и в какой-то точке её состояние становится неустойчивым, в следствие чего она продолжает развитие не по старой траектории, а по двум новым. Графически это выглядит так.
График показывает, что в процессе развития системы во времени(t), в определённой точке, обозначенной как точка бифуркации, система, вместо одного устойчивого состояния приобретает два новых устойчивых состояния, и далее этот процесс как правило повторяется. Существует масса различных примеров бифуркации: бифуркация рек — разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны; в медицине — разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами; механическая бифуркация — приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров; разделение старших классов учебного заведения на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) — разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.[12]
Пожалуй, пора перейти к классификации бифуркаций, и затем и к теории катастроф.
Бифуркации классифицируются на мягкие и жёсткие.
Мягкая бифуркация – это переход из одного устойчивого состояния в другое, при том что новое устойчивое состояние находится в непосредственной близости от исходного. Т.е. качественно не имеет сильно заметных существенных различий.
Жёсткая бифуркация – это бифуркация, в результате которой система приобретает качественно новое устойчивое состояние, не похожее на исходное.
Из рисунка видно, что при малом изменении параметра система выбирает новый режим, который уже находится не в непосредственной близости от исходного, следовательно, имеет качественные различия. Именно жёсткие бифуркации легли в основу теории катастроф.
Это интересно:
Ионообменная хроматография на DEAE-целлюлозе
Буфер «А» (Tris 50 mM, EDTA 0.5 mM pH 7.4; 125 мкл 2-меркаптоэтанола на 250 мл буфера после доведения рН)
Буфер «Б» (1М КСl в буфере «А»). Из него готовили ступенчатый градиент: 50, 100, 150, 200, 250, 300, 500 мМ КСl.
Взвешивалили DEAE ...
Функции биосферы
Деятельность живых организмов служит основой круговорота веществ в природе. Главная функция биосферы заключается в обеспечении круговорота химических элементов, который выражается в циркуляции веществ между атмосферой, почвой, гидросферой ...
Активность церулоплазмина в плацентарной ткани в норме и при хронической
внутриутробной гипоксии плода
Согласно результатам исследования при хронической внутриутробной гипоксии плода активность церулоплазмина в плацентарной ткани понижалась в 1,49 раза по отношению к норме (рис. 5).
Рис. 5. Активность церулоплазмина в плаценте в норме и ...